02. Il sistema binario

Si è detto che un algoritmo porta alla realizzazione di veri e propri programmi che installati in un computer permettono l’esecuzione di particolari compiti.

I computer, però, non parlano la nostra stessa lingua, ma utilizzano un sistema formato da due numeri 0 e 1 (altre forme di citazione sono On e Off, o acceso e spento o vero e falso). Qualunque sia la forma vengono utilizzati solo due valori o simboli. Da qui il termine di sistema binario. Allo stesso modo il sistema decimale che tutti conosciamo si chiama così poiché vengono utilizzate dieci simboli o cifre (da 0 a 9).
 
Ad esempio 11 in binario corrisponde al 3 in decimale. Vediamo dunque, come riuscire a convertire i numeri da un sistema ad un altro.
 
Facciamo un passo indietro alle scuole elementari quando ci veniva insegnato che una cifra decimale ad esempio 1245 era composta da: 5 unità, 4 decine, 2 centinaia ed 1 migliaio. Traducendo questo semplice concetto in matematica ciò equivale a moltiplicare ogni cifra per una potenza la cui base è quella del sistema e l’indice della potenza è dato dal posto occupato partendo da destra. La seguente tabella ci aiuterà a comprendere tale concetto.
 
Cifra numerica decimale
1 2 4 5
Posto della cifra (indice della potenza) 3 2 1 0
Sistema numerico usato (decimale=10) 10 10 10 10
 
La cifra 1245 è il risultato di:
 
Cifra numerica decimale 1 2 4 5
  103 102 101 100
 
 
5*100 + 4*101 + 2*102 + 1*103 il cui risultato è appunto 1245
 
Si ricorda che in matematica un qualsiasi numero elevato a zero da sempre come
risultato 1. Nello specifico 100=1
 
 
 

Conversione da decimale a binario

Applichiamo lo stesso criterio ad un numero binario, es. 1011.
 
Cifra numerica binaria
1 0 1 1
Posto della cifra (indice della potenza) 3 2 1 0
Sistema numerico usato (binario=2) 2 2 2
2
 
 
La cifra binaria 1011
 
 
Cifra numerica binaria 1 0 1 1
  23 22 21 20
 
 
corrisponde a, (partendo da destra) 1*20 + 1*21 + 0*22 +1*23 = 11 in decimale.
 
 

Conversione da binario a decimale

Proviamo adesso a convertire un numero decimale in binario, ad esempio 20.

In pratica basta scrivere il numero 20 su un foglio e tracciare accanto ad esso una linea verticale verso il basso che ci aiuterà nel calcolo. Nella colonna di sinistra si inseriranno i risultati delle divisioni per 2 mentre in quella di destra i resti delle divisioni. Si inizia a dividere il numero 20 per 2. Il risultato ottenuto (10) lo

inseriremo sotto al numero 20 mentre il resto (0) lo metteremo alla destra della riga. Ripetiamo quindi la divisione sempre per due con il numero 10. Il 5 ottenuto lo scriveremo sempre sotto al numero precedente (10) ed il resto (0) nella relativa colonna del resto e cosi via. Ripeteremo l'operazione fino a che il numero alla sinistra della riga non diventi 1. A questo punto basta leggere la serie di 1 e 0 ottenuta (dal basso verso l'alto) per ottenere il corrispondente binario del nostro numero decimale 20 che sarà: 10100.
 
20 0
10 0
5 1
2 0
1  

Nei sistemi windows è possibile convertire un numero tra i diversi sistemi numerici maggiormente usati nell’informatica. Questi sono: il binario (Bin), l’ottale (Oct). Il decimale (Dec) e l’esadecimale (Hex). L’applicazione che permette di eseguire ciò si chiama Calcolatrice. Aprire l’applicazione seguendo il percorso: Start -->Tutti i programmi --> Accessori --> Calcolatrice.

Per ottenere nel programma la visualizzazione della finestra a lato raffigurata selezionare nel menu Visualizza --> Scientifica. Per passare da un sistema all’altro cliccare sui pulsanti evidenziati in rosso.